题目内容
【题目】在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为β．关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v表达式正确的是（ ）
A. P点的运动轨迹是圆的一部分
B. P点的运动轨迹是椭圆的一部分
C. P点的运动速度大小v=v0tanβ
D. P点的运动速度大小
【答案】AD
【解析】
A、B、设P点坐标为（x，y），则A、B点的坐标分别为（2x，0）、（0，2y），AB长度一定，设为L，根据勾股定理，有：（2x）2+（2y）2=L2，解得：x2+y2=
，故P点的运动轨迹是圆，半径为
；故A正确，B错误；
C、D、画出运动轨迹，如图：
速度v与杆的夹角α=90°-2β；由于杆子不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，故：vcosβ=v0cosβ，vcos(90°-2β)=v0cosβ，解得：
，故D正确，C错误；
故选AD.
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