Question

（18分）一个质量为的小球被长为L的轻质细绳悬挂，小球可以绕悬点O在竖直平面内摆动，不计空气阻力，则开始小球静止且恰能与地面接触而不发生相互作用，一个质量为的小物块在光滑水平面上滑行并与小球发生正碰，碰后物块静止不动而小球在竖直平面内刚好可以通过最高点做圆周运动，当小球再次与物块发生正碰后，小物块速度变为最初速度的一半，已知重力加速度为，两物体均可视为质点，试求

小题1:小物块最初的速度V0的大小；
小题2:第二次碰撞中系统损失的机械能。

Answer 1

小题1:小球恰好通过最高点作圆周运动，此时重力刚好提供向心力，设速度为V，有
         （3分）
得V=
设小球第一次碰完后速度为V₁，其后在摆至最高点过程中，根据动能定理：
-2·2mgL=·2m V²-·2m V₁²   （3分）
代入V值可得V₁=
第一次碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有
    mV₀=2m V₁
代入V₁值可得V₀=2   （3分）
小题2:小球从第一次碰后到第二次碰前，由于机械能守恒且同在最低点，所以第二次碰前的速度仍为V₁。
设小球第二次碰完后的速度为V₂，根据第二次碰撞物块和小球系统动量守恒
2m V₁=2m V₂+m˙V₀           （2分）
代入V₁、V₀值可得V₂= （2分）
故第二次碰撞系统损失的机械能
ΔE=·2m V₁²-·2m V₂²-m（V₀）²  （3分）
代入所求的的速度值可得
ΔE=mgL             （2分）

略