题目内容
【题目】有一水平足够长的传送带,以v0=5m/s的速度沿顺时针方向匀速运转,传送带右端平滑连接了一个倾角为37°的粗糙斜面,物体与斜面、物体与传送带之间的动摩擦因数均为0.5;现将一质量m=1kg的物体轻放在距离传送带最右端L=7.5m处,已知,求:
(1)该物块从轻放到第一次到达传送带最右端经过的时间;
(2)该物块从轻放到第一次到达传送带最右端全程产生的热量;
(3)物体最终在斜面上走过的总路程;
(4)当物块第一次从粗糙斜面落回传送带后,若增大传送带的速度v0,当物块在传送带上走过第n个来回时,求该来回过程中传送带因此多消耗的电能与传送带速度v0的关系。
【答案】(1)2s;(2)12.5J;(3) ;(4)
【解析】
(1)物块轻放上传送带以后做匀加速直线运动,物块加到与传送带共速所走过 的位移为
匀加速阶段时间为
物块与传送带共速后,保持匀速运动
解得
因此运动的总时间
(2)物体与传送带的相对位移
因此产生的热量
(3)小物块以v0第一次冲上斜面后再次回到最底端时速度v1的大小小于v0,在足够长传送带上运动一个来回后速度与v1等大反向,冲上斜面,第二次落回水平传送带时速度v2的大小小于v1,如此往复,最终物块将静止在斜面最底端。将物块以速度v0第一次冲上斜面时作为初状态,将最终静止在斜面底端作为末状态,对全程列动能定理,可得
解得
(4)物块第一次以初速度v0冲上斜面后上升的最大高度 物块第一次回到斜面底端时速度为v1,则
①
②
由①②得
同理,物块第二次回到斜面底端时速度大小
因此,物块第n次回到斜面底端时速度大小
③
每次物块落回传送带上后,经过时间t速度减为0,又经过同样的时间t以相同速度大小回到传送带最右端
④
⑤
⑥
对传送带列动能定理
⑦
由③④⑤⑥⑦得
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