题目内容

【题目】有一水平足够长的传送带,以v0=5m/s的速度沿顺时针方向匀速运转,传送带右端平滑连接了一个倾角为37°的粗糙斜面,物体与斜面、物体与传送带之间的动摩擦因数均为0.5;现将一质量m=1kg的物体轻放在距离传送带最右端L=7.5m处,已知,求:

(1)该物块从轻放到第一次到达传送带最右端经过的时间;

(2)该物块从轻放到第一次到达传送带最右端全程产生的热量;

(3)物体最终在斜面上走过的总路程;

(4)当物块第一次从粗糙斜面落回传送带后,若增大传送带的速度v0,当物块在传送带上走过第n个来回时,求该来回过程中传送带因此多消耗的电能与传送带速度v0的关系。

【答案】(1)2s(2)12.5J(3) (4)

【解析】

(1)物块轻放上传送带以后做匀加速直线运动,物块加到与传送带共速所走过 的位移为

匀加速阶段时间为

物块与传送带共速后,保持匀速运动

解得

因此运动的总时间

(2)物体与传送带的相对位移

因此产生的热量

(3)小物块以v0第一次冲上斜面后再次回到最底端时速度v1的大小小于v0,在足够长传送带上运动一个来回后速度与v1等大反向,冲上斜面,第二次落回水平传送带时速度v2的大小小于v1,如此往复,最终物块将静止在斜面最底端。将物块以速度v0第一次冲上斜面时作为初状态,将最终静止在斜面底端作为末状态,对全程列动能定理,可得

解得

(4)物块第一次以初速度v0冲上斜面后上升的最大高度 物块第一次回到斜面底端时速度为v1,则

由①②得

同理,物块第二次回到斜面底端时速度大小

因此,物块第n次回到斜面底端时速度大小

每次物块落回传送带上后,经过时间t速度减为0,又经过同样的时间t以相同速度大小回到传送带最右端

对传送带列动能定理

由③④⑤⑥⑦得

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