题目内容
【题目】如图所示,两个电阻不计的足够长的平行金属导轨倾斜放置,倾角为 30°,导轨间距为 L=1 m,顶端用阻值为 R=8Ω的定值电阻相连。虚线上方存在垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为 B=1T。质量为 mA=0.1kg 的 A 导体棒在磁场中距虚线 l=2m 处,A 棒与导轨间的动摩擦因数为μA= 
,质量为mB=0.2kg 的 B 导体棒在虚线处,与导轨间的动摩擦因数为μB=
,两导体棒的阻值均为 R=8Ω。将 A、B 棒同时由静止释放,A 棒到达虚线前已匀速运动,g=10 m/s2,运动过程中A、B 棒与导轨始终垂直且接触良好。求：
(1)从开始运动到 A、B 棒相碰,电路中产生的焦耳热为多少?
(2)A、B 棒相遇发生弹性碰撞（认为碰 B 后立即离开磁场）,碰后瞬间 A 棒中电流大小是多少？
(3)A 棒从开始运动至到达虚线处的时间为多少?
【答案】（1）Q总=
J；（2）
；（3）t=
s
【解析】
（1）A棒在磁场中下滑时，B棒与定值电阻并联后与A棒串联，R总=
A棒匀速运动时产生电动势E=BLv0
A中的电流I=
A 棒匀速运动时，有 mAgsin30°=μAmAgcos30°+BIL
联立解得v0=3m/s
A棒从静止释放到到达虚线处，对A有：
mAglsin30°=μAmAglcos30°+
解得Q总=J
（2）由题知B棒与导轨间的动摩擦因数μB=
，有mBgsin 30°＜μBmBgcos 30°，因此在两棒相碰前B棒静止在虚线处
A、B棒发生弹性碰撞，设碰后A、B棒的速度分别为vA和vB，有
mAv0=mAvA+mBvB
解得 vA=-1m/s，
vB=2m/s
A棒运动时产生电动势EA=BLvA=1V
（3）A棒在磁场中运动时，设某瞬间的速度大小为
，取很短时间△t，安培力为Fi=BiL
安培力在△t时间内冲量大小：
=
对等式两侧同时求和有
设从A棒开始运动至到达虚线处的运动时间为t，由动量定理有:
（mAgsin30°-μAmAgcos30°）t-
解得t=
s
