题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内有由1/4圆弧AB和1/2圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为R/2.一小球在A点正上方与A相距R/4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
【答案】(1)5∶1 (2)能
【解析】（1）根据机械能守恒定律分别求出小球经过B点、A点的速度，再得到它们的比值．（2）假设小球能到达C点，由机械能守恒定律求出小球到达C点的速度，与临界速度比较，即可判断小球能否到C点．
（1）从开始到A的过程，根据机械能守恒定律得：
，解得：
从开始到B的过程，根据机械能守恒定律得：
，解得：
则小球在B、A两点的动能之比
（2）假设小球能到达C点，由机械能守恒定律得：
，解得到达C点的速度
设小球通过C点的临界速度为
，根牛顿第二定律有：
，解得：
因为
，所以小球恰好到达C点．
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