题目内容
6.如图所示为一皮带传动装置示意图,轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔轮,各轮半径之比为RA:RB:RC:RD=2:1:1:2,在运转过程中,轮C边缘上一点和轮D边缘上一点线速度之比和向心加速度之比( )A. | vC:vD=1:2 | B. | aC:aD=4:1 | C. | vC:vD=2:1 | D. | aC:aD=8:1 |
分析 由v=ωr知线速度相同时,角速度与半径成反比;角速度相同时,线速度与半径成正比.
由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$,与a=ω2r,即可以知道加速度的比例关系.
解答 解:A、C、因为A、C两轮由不打滑的皮带相连,所以相等时间内A、C两点转过的弧长相等,即vA=vC.
由v=ωr知;$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{C}}$=$\frac{{R}_{C}}{{R}_{A}}$=$\frac{1}{2}$
又B、A是同轴转动,相等时间转过的角度相等,即ωB=ωA,
由v=ωr知,$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{2}{1}$
所以vB:vC=1:2,
又因为D、B两轮由不打滑的皮带相连,所以相等时间内D、B两点转过的弧长相等,即vD=vB.
因此vC:vD=2:1.故A错误,C正确;
B、D、再根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$,则有:$\frac{{a}_{C}}{{a}_{A}}$=$\frac{{R}_{A}}{{R}_{C}}$=$\frac{2}{1}$
因A与B共轴,则由a=ω2r得 aA:aB=2:1
因B与D同带,则$\frac{{a}_{B}}{{a}_{D}}=\frac{{R}_{D}}{{R}_{B}}$=$\frac{2}{1}$
那么aC:aD=8:1.故B错误,D正确
故选:CD
点评 题目主要考查v=ωr及a=ωv的应用,并注意各自半径的关系,属于简单题目,同时掌握同轴角速度相等,同缘传送线速度大小相等.
练习册系列答案
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