Question

2．如图，一个半径为R的圆形光源处于玻璃板（足够大）下表面，玻璃板的厚度为d、折射率为n，试问：
（1）从光源的圆心O发出的光垂直穿过玻璃板的时间是多少？
（2）玻璃板上表面贴一块圆形纸板，使其能挡住从玻璃板上表面射出的光，该纸片的最小半径是多大？

Answer 1

分析 （1）根据v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃板中传播的速度，结合运动的路程求出光垂直穿过玻璃板的时间．
（2）根据全反射的条件求出光在上界面上发生全反射的临界角，结合几何关系求出该纸片的最小半径．

解答 解：（1）光在玻璃板中传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$，
则从光源的圆心O发出的光垂直穿过玻璃板的时间为：t=$\frac{d}{v}$=$\frac{nd}{c}$．
（2）光在上界面发生全反射的临界角为C，有：sinC=$\frac{1}{n}$，
根据几何关系知：$△r=dtanC=\frac{d}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$，
则纸片的最小半径为：r=R+△r=R+$\frac{d}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$．
答：（1）从光源的圆心O发出的光垂直穿过玻璃板的时间是$\frac{nd}{c}$；
（2）该纸片的最小半径是R+$\frac{d}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$．

点评 本题对数学几何能力要求较高，关键掌握折射定律，抓住全反射的条件，运用几何知识进行求解．