题目内容
【题目】如图所示,在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B,方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。(重力加速度为g)
(1)求此区域内电场强度的大小和方向。
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点,速度与水平方向成45°,如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高?
(3)在(2)问中微粒又运动P点时,突然撤去磁场,同时电场强度大小不变,方向变为水平向右,则该微粒运动中距地面的最大高度是多少?
【答案】(1),竖直向下(2)
,
(3)
【解析】试题分析:(1)带电粒子在电场和磁场及重力场能做匀速圆周运动,则有电场力与重力平衡,而洛伦兹力提供向心力.从而根据平衡条件可确定电场强度的大小与方向;(2)由粒子所受洛伦兹力提供向心力,从而求出运动圆弧的半径与周期,再根据几何关系来确定圆弧最高点与地面的高度及运动时间;(3)当撤去磁场时,粒子受到重力与电场力作用,从而做匀减速直线运动.因此此运动可看成竖直方向与水平方向两个分运动,运用动能定理可求出竖直的高度,最终可算出结果.
(1)带电微粒在做匀速圆周运动,电场力与重力应平衡,因此,
解得,方向:竖直向下
(2)粒子作匀速圆周运动,轨道半径为R,如图所示。
最高点与地面的距离
解得
该微粒运动周期为,运动到最高点所用时间为
(3)设粒子升高度为h,由动能定理得
解得
微粒离地面最大高度为:
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