题目内容
【题目】如图所示，半径为
的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为
．在桌面上轻质弹簧被
、
两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球
、
与弹簧在水平桌面上分离后， 
球从
点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点
， 
球则从桌面
点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为
．已知小球
质量为
，重力加速度为
．
求：（
）释放后
球离开弹簧时的速度大小；
（
）释放后
球离开弹簧时的速度大小；
（
）释放小球前弹簧具有的弹性势能．
【答案】（
）
；（
）
；（
）
【解析】试题分析：小球a恰好能通过A点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解A点速度，然后根据机械能守恒定律求解a球刚离开弹簧时的速度；b球离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律列式求解；弹簧弹开两个球过程，系统机械能守恒，总动量也守恒，根据守恒定律列方程求解．
（
）
球恰能通过半圆环轨道最高点
，故有
， 
球从
运动到
过程中机械能守恒，固有
，联立计算得出： 
，即释放后
球离开弹簧时的速度大小为
．
（
）
球则从桌面
点滑出做平抛运动，竖直分运动： 
，水平分运动． 
，代入数据求得
．
（
）以
与弹簧为研究对象，动量守恒， 
，计算得出
，弹簧的弹性势能为： 
．
计算得出
，故释放小球前弹簧，具有的弹性势能为
．
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