题目内容

【题目】一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块,在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5 m,如图(a)所示。时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g10 m/s2。求

(1)木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数

(2)木板的最小长度;

(3)木板右端离墙壁的最终距离。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)根据图象可以判定碰撞前木块与木板共同速度为

碰撞后木板速度水平向左,大小也是

木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动,根据牛顿第二定律有

解得

木板与墙壁碰撞前,匀减速运动时间,位移,末速度

其逆运动则为匀加速直线运动可得

入可得

木块和木板整体受力分析,滑动摩擦力提供合外力,即

可得

(2)碰撞后,木板向左匀减速运动,依据牛顿第二定律有

可得

对滑块,则有加速度

滑块速度先减小到0,此时碰后时间为

此时,木板向左的位移为,末速度

滑块向右位移

此后,木块开始向左加速,加速度仍为

木块继续减速,加速度仍为

假设又经历二者速度相等,则有

解得

此过程,木板位移末速度

滑块位移

此后木块和木板一起匀减速。

二者的相对位移最大为

滑块始终没有离开木板,所以木板最小的长度为

(3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止,整体加速度

位移

所以木板右端离墙壁最远的距离为

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