Question

【题目】如图所示，有一个截面为矩形ABCD的高台，A、B两点之问的距离为2L，A、D两点之间的距离为3L．某时刻从A点斜向上抛出一个小球，小球刚好经过B点（小球未与高台发生相碰），之后落到地面上的P点，C、P两点之间的距离为L．不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)小球从抛出到落地全过程所经历的时间；

(2)小球被抛出时的初速度。

Answer 1

【答案】（1）（2），与水平方向的夹角正切值为2

【解析】

(1)从A到B为斜上抛运动，根据对称性可知，从A到最高点和从最高点到B的时间相等，设为t，水平方向为匀速直线运动，所以从B到P的时间也为t；设从A到最高点的高度为h，根据运动学公式可得：

从最高点到P，根据位移时间关系可得：

联立解得

小球从抛出到落地全过程所经历的时间

(2)从球从A到最高点，水平方向有：

竖直方向：

则抛出时的速度：

解得：

设v与水平方向的夹角为θ，则：

所以小球抛出时的速度与水平方向的夹角正切值为2。