Question

14．两个质点以加速度g在均匀重力场中运动，开始时两个质点位于同一点，且其中一个质点具有水平速度v₁=3.0m/s；另一个质点水平速度v₂=4.0m/s，方向与前者相反，求当两个质点的速度矢量相互垂直时，它们之间的距离．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，当两个质点的速度方向互相垂直时，知两个质点速度与竖直方向上的夹角之和为90°，根据竖直分速度的关系求出运动的时间，从而求出两质点的水平位移，从而求出两水平位移之和．

解答 解：设下落时间为t，两速度垂直时与水平方向的夹角分别为α、β，则有：
tanα=$\frac{gt}{{v}_{A}}$，$tanβ=\frac{gt}{{v}_{B}}$
落地前两个质点的速度方向互相垂直时，有：tanα•tanβ=1
解得：$t=\frac{\sqrt{{v}_{A}{v}_{B}}}{g}=\frac{\sqrt{3×4}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{5}s$．
s=（v_A+v_B）t=$\frac{7\sqrt{3}}{5}m$．
答：当两个质点的速度矢量相互垂直时，它们之间的距离是$\frac{7\sqrt{3}}{5}m$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．