题目内容
4.一小物体以加速度a从静止出发做匀加速直线运动,在时刻t,加速度变为2a;在时刻2t,加速度变为3a…在时刻nt,加速度变为(n+1)a,求在nt时刻该物体的速度.分析 根据速度时间公式分段求出各个时刻后的速度,再根据数学规律即可求出nt末速度的通项式.
解答 解:第一个t秒末质点的速度为v1=at,
第时刻2t时的速度:v2=v1+2at=3at=(1+2)at,
第时刻3t时的速度:v3=v2+3at=6at=(1+2+3)at,…
…
则在时刻nt时的速度:vn=vn-1+nat=(1+2+3+…+n)at
由数学规律可知,此时刻nt时质点的速度为vn=$\frac{1}{2}$n(n+1)at.
答:在nt时刻该物体的速度为$\frac{1}{2}$n(n+1)at.
点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式应用,同时能结合数学规律进行分析才能得出最终的表达式,本题对数学能力的要求较高,要注意体会数学规律在物理中的应用.
练习册系列答案
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15.甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动,a甲=4m/s2,a乙=-4m/s2,那么对甲、乙两物体判断正确的是( )
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B. | 甲的速度比乙的速度变化快 | |
C. | 甲做加速直线运动,乙做减速直线运动 | |
D. | 甲的加速度大于乙的加速度 |
12.下列关于功率的说法中正确的是( )
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B. | 由 P=Fv 知,物体运动得越快,功率越大 | |
C. | 由 W=Pt 知,功率越大,力做的功越多 | |
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C. | 由$R=\frac{U}{I}$可知导体的电阻与导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比 | |
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A. | 桥 | B. | 河岸 | C. | 水 | D. | 岸上的树 |
13.弹簧的两端各受10N拉力F作用,弹簧平衡时伸长了5cm(在弹性限度内).下列说法正确的是( )
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14.关于路程的位移的关系说法正确的是( )
A. | 物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移 | |
B. | 物体沿直线向某一方向运动,通过的路程等于位移大小 | |
C. | 物体通过的路程不等,位移可能相同 | |
D. | 物体通过一段路程,位移可能为零 |