题目内容
9.如图甲所示为车站使用的水平传送装置的示意图.绷紧的传送带长度L=2.0m,以v=3.0m/s的恒定速率运行,传送皮带轮的半径均为r=0.2m,传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m.现有一行李箱(可视为质点)质量m=10kg,以v0=1.0 m/s的水平初速度从A端滑上传送带,被传送到B端时没有被及时取下,行李箱从B端水平抛出,行李箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.20,不计空气阻力,重力加速度g取l0m/s2.(1)求行李箱从传送带上A端运动到B端过程中传送带对行李箱做功的大小;
(2)传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦,求为运送该行李箱传送带的角速度ω是多少;
(3)假如皮带轮顺时针匀速转运,当转动的角速度为ω时,旅行包从B端脱落后落地点距B端的水平距离为s.若皮带轮以不同的角速度ω重复上述动作,可得到一组对应的ω值与s值,试在给定的坐标系中正确地画出s-ω的关系图线(要求写出作图数据的分析过程).
分析 (1)滑动摩擦力根据公式f=μmg即可求解,由牛顿第二定律可求得加速度,由运动学公式可判断行李箱在B点刚好加速到传送带的速度,从而能分析行李箱的运动情况,根据动能定理可求出传送带对行李箱做功.
(2)根据公式v=rω求传送带的角速度ω.
(3)结合牛顿第二定律和运动学公式求出平抛的初速度,从而得出水平位移和传送带的速度关系,再得到水平距离与角速度的关系,即可画出图象.
解答 解:(1)行李箱刚滑上传送带时做匀加速直线运动,设行李箱受到的摩擦力为Ff
根据牛顿第二定律有:Ff=μmg=ma
解得:a=μg=0.2×10=2.0 m/s2
设行李箱速度达到v=3.0 m/s时的位移为s1,则v2-v02=2as1
得 s1=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}-{1}^{2}}{2×2}$=2.0m
可见,s1=L
则知行李箱在传动带上刚好能加速传送带B端时与传送带的速度相等.
依据动能定理有:传送带对行李箱做功 W=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}×10×({3}^{2}-{1}^{2})$J=40J
(2)由v=rω得ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{3}{0.2}$=15(rad/s)
(3)如皮带轮顺时针匀速转动,当ω≥15rad/s时,行李箱到达B端的速度均为 v=3m/s,平抛运动的水平距离s保持不变.
行李箱做平抛运动的过程,有:
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=vt
解得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3ss
s=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=3×0.3m=0.9m
当传送带的速度为零时,行李箱匀减速至速度为零时的位移:s0=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2}$=0.25m<L
当传送带的速度满足0<v<3.0m/s,即0<ω<15rad/s时,行李箱的水平位移 s=vt=ωrt=ω×0.2×0.3=0.09ω,即水平位移s与ω成正比.
画出s-ω的关系图线如图所示.
答:
(1)行李箱从传送带上A端运动到B端过程中传送带对行李箱做功的大小是40J;
(2)为运送该行李箱传送带的角速度ω是15rad/s.
(3)如图所示.
点评 传送带问题是物理上典型的题型,关键是分析物体的运动情况,根据动能定理和动力学方法进行研究.
A. | 若将滑动变阻器的滑动触头移到a端时,电流表中一定无电流通过 | |
B. | 滑动变阻器的滑动触头由a端向b端滑动的过程中,从K射出的光电子的最大初动能一定会持续增大 | |
C. | 保持滑动变阻器滑动触头的位置不变,改用紫光照射阴极K,电流表一定有电流通过 | |
D. | 保持滑动变阻器滑动触头的位置不变,改用绿光照射阴极K,电流表一定无电流通过 |
A. | 两球都为g | B. | A球为2g,B球为g | C. | A球为 g,B球为零 | D. | A球为2g,B球为零 |
A. | 物体从A下降到B的过程中,速度先变大后变小,当弹力等于重力时速度最大 | |
B. | 物体从B上升到A的过程中,动能先变大后变小,当弹力等于重力时动能最大 | |
C. | 物体从A下降到B的过程中,弹簧弹性势能逐渐增大 | |
D. | 物体在B点时速度为零,处于静止状态,所以所受合力为零 |
A. | 质点P的振幅为0.1 m | |
B. | 波的频率可能为7.5 Hz | |
C. | 波的传播速度可能为50 m/s | |
D. | 在t=0.1s时刻与P相距5 m处的质点一定沿x轴正方向运动 |