Question

【题目】如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A，B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为 R，AC长为2 R．现沿AB和AC建立两条光滑轨道，自A处由静止释放小球，已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t1 ， 沿AC轨道运动到C点所用时间为t2 ， 则t1与t2之比为（　　）

A.1：
B.1：2
C.1：
D.1：3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设AB与竖直方向的夹角为θ，如图所示，

则：AB=2Rcosθ

由牛顿第二定律得物体沿AB下滑的加速度为：a=gcosθ

解得在AB上运动的时间为t1，则：AB= ，

解得： ；

设AC与竖直方向的夹角为α，则：AC=4Rcosα

由牛顿第二定律得物体沿AC下滑的加速度为：a=gcosα

可知物体在AC上运动的时间为：t2=2 ，

所以 ，A符合题意，BCD不符合题意．

所以答案是：A．

【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．