题目内容
如图所示,质量为m=4×10
3kg的汽车以额定功率P=60kW从A点出发,先沿着长度为x
1=400m,倾角为α的斜面运动到B,随后沿着长度为x
2=500m的水平面运动到C.已知汽车所受阻力恒为车重的0.1倍,斜面倾角的sinα=0.025.g取10m/s
2.求:
(1)汽车在BC段所能达到的最大速度v
1;
(2)若汽车以最短的时间从C出发再返回A点,则汽车所做的功为多大.
(1)汽车在BC段达到匀速行驶时,速度达到最大v
1,即满足F=f时,速度最大,所以有:
v1===m/s=15m/s.
(2)汽车要想在最短时间内返回A点,必须满功率行驶,同时达到A点时的速度达到最大.
汽车返回A点时的最大速度满足:F+mgsinα=f,
最大速度为:
v2==60×103 |
0.1×4×103×10-4×103×10×0.025 |
m/s=20m/s.
根据功能关系:W-kmg(x
1+x
2)+mgs
1sinα=
mv22,
代入数据解得:W=
kmg(x1+x2)-mgs1sinα+mv22=4×10
6J.
答:(1)汽车在BC段所能达到的最大速度为15m/s;
(2)汽车所做的功为4×10
6J.
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