题目内容

如图所示,质量为m=4×103kg的汽车以额定功率P=60kW从A点出发,先沿着长度为x1=400m,倾角为α的斜面运动到B,随后沿着长度为x2=500m的水平面运动到C.已知汽车所受阻力恒为车重的0.1倍,斜面倾角的sinα=0.025.g取10m/s2.求:
(1)汽车在BC段所能达到的最大速度v1
(2)若汽车以最短的时间从C出发再返回A点,则汽车所做的功为多大.
(1)汽车在BC段达到匀速行驶时,速度达到最大v1,即满足F=f时,速度最大,所以有:
v1=
P
f
=
P
kmg
=
60×103
0.1×4×104
m/s=15m/s

(2)汽车要想在最短时间内返回A点,必须满功率行驶,同时达到A点时的速度达到最大.
汽车返回A点时的最大速度满足:F+mgsinα=f,
最大速度为:v2=
P
f-mgsinα
=
60×103
0.1×4×103×10-4×103×10×0.025
m/s=20m/s.
根据功能关系:W-kmg(x1+x2)+mgs1sinα=
1
2
mv22

代入数据解得:W=kmg(x1+x2)-mgs1sinα+
1
2
mv22
=4×106J.
答:(1)汽车在BC段所能达到的最大速度为15m/s;
(2)汽车所做的功为4×106J.
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