题目内容

如图所示，质量为m=5 kg、电量为q=0.1 C的带正电小金属块A放在质量为M=1 kg的绝缘长木板B的右端，二者以v0=6 m/s的共同速度沿光滑水平面向右滑向一有理想边界MN、方向水平向左的匀强电场E中(电场的右边界为无限远，金属块带电量始终不变)金属块与木板之间动摩擦因数μ=0.1,取g=10 m/s2。求：

(1)若电场强度大小为E=120 N/C，电场从A、B进入MN开始持续存在t1=4 s，则t1=4 s时金属块A的速度和这4 s内电场力做的功?

(2)若电场强度大小为E=350 N/C，电场从A、B进入MN开始持续存在t2=1 s，要使金属块A一直不滑离木板，则木板B长度至少为多少?

解析：(1)假设二者不相对滑动，对整体由牛顿第二定律：qE=(M+m)a1，(设初速度方向为正方向)。得加速度a1=2 m/s2

m对M的最大静摩擦力产生的加速度a2=μmg/M=5 m/s2＞a1故二者不相对滑动，4 s时二者的共同速度为v=v0-a1t1=6 m/s-2×4 m/s=-2(m/s)方向向左此过程电场力对做功为：W=qE×=0.1×120×=96(J)负功

(2)假设二者不相对滑动，对整体由牛顿第二定律：qE=(M+m)a2,得加速度a2= m/s2＞a2故二者要相对滑动

m的加速度为：a′1==6(m/s2)

M的加速度为：a′2===5(m/s2)

在t2=1 s时，m的速度为v1=v0-a′1t1=6-6×1=0

在t2=1 s内，m对地的位移s1==3 m

M的速度为v2=v0-a′2t1=6-5×1=1(m/s)

在t2=1 s后，系统动量守恒，设m达M左端共同速度为v3，板的最小长度为LMv2=(M+m)v3(1)

又由系统动能定理得：

qEs1+μmgL=(M+m)-(M+m)            (2)

联立(1)、(2)两式代入数值解得：

L= m=0.58 m

故板的最小长度为0.58 m

答案：(1)-2 m/s，负号表方向向左(与v0方向相反) 4 s内：W=96 J(负功) (2)0.58 m

练习册系列答案
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如图所示，质量为m的球，被长为L的细绳吊起处于静止状态．现对小球施加水平向右的恒力F，小球开始向右运动，当细绳与竖直方向的夹角为60°，小球速度恰好为0（　　）
（选修3-5）
（1）核能是一种高效的能源．
①在核电站中，为了防止放射性物质泄漏，核反应堆有三道防护屏障：燃料包壳，压力壳和安全壳（见图甲）．结合图乙可知，安全壳应当选用的材料是
混凝土
混凝土
．

②图丙是用来监测工作人员受到辐射情况的胸章，通过照相底片被射线感光的区域，可以判断工作人员受到何种辐射．当胸章上1mm铝片和3mm铝片下的照相底片被感光，而铅片下的照相底片未被感光时，结合图2分析工作人员受到了
β
β
射线的辐射；当所有照相底片被感光时，工作人员受到了
γ
γ
射线的辐射．
（2）下列说法正确的是
A．卢瑟福的a粒子散射实验揭示了原子核有复杂的结构
B．受普朗克量子论的启发，爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说
C．核反应方程
 
238
92
U→
 
234
90
Th+
 
4
2
He属于裂变
D．宏观物体的物质波波长非常小，极易观察到它的波动性
E．根据爱因斯坦质能方程，物体具有的能量和它的质量之间存在着正比关系
F．β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的
G．中子与质子结合成氘核的过程中需要吸收能量
H．升高放射性物质的温度，可缩短其半衰期
I．氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论可知氢原子的电势能增大，核外电子的运动加速度增大
J．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应
（3）如图所示，质量为M=2kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为MA=2kg的物体A（可视为质点）．一个质量为m=20g的子弹以500m/s的水平速度迅即射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A静止在车上．若物体A与小车间的动摩擦因数μ=0.5．（g取10m/s2）
①平板车最后的速度是多大？
②全过程损失的机械能为多少？
③A在平板车上滑行的距离为多少？
（2010?黑龙江模拟）（按题目要求作答，写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不得分）
如图所示，质量为m=1kg的物体以v0=3.4m/s的初速度在动摩擦因数μ=0.2的水平桌面上滑行L=0.64m离开桌子边缘落到水平地面上，已知桌面到地面的高度h=0.80m．（不计空气阻力g取10m/s2）
求：（1）物体离开桌面边缘时的速度大小．
（2）物体落地点与桌子边缘的水平距离．
（3）物体落地时的速度．
（2005?青浦区模拟）如图所示，质量为m的带电金属小球，用绝缘细线与质量为M（M=2m）的不带电木球相连，两球恰能在竖直向上的足够大且场强为E的匀强电场中，以速度v匀速竖直向上运动，当木球升至a点时，细线突然断裂，木球升至b点时速度为零．则木球速度为零时，金属球的速度大小为
3v
3v
，a、b之间的电势差为
Ev2
2g
Ev2
2g
．
（2003?徐州一模）如图所示，质量为M的木板可以沿倾角为α的固定斜面无摩擦地滑下，欲使木板静止在斜面上，木板上质量为m的人应以多大的加速度向下奔跑？

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