题目内容

如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=10Ω，有一质量为1kg的导体杆平放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，试求：

（1）杆运动的加速度a．
（2）磁场的磁感应强度B．
（3）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率．
（4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，你对该装置能提出什么合理的改进措施，请做简要说明．
【答案】分析：（1）（2）导体棒运动时切割磁感线产生感应电流，使棒受到向左的安培力，根据感应电流的大小写出安培力的表达式，结合牛顿第二定律求出F与t的关系式，然后将图象上的数据代入即可求解加速度和磁感应强度B．
（3）导体杆运动到第20s时，由v=at求出棒的速度，由牛顿第二定律求出此时棒所受的安培力，克服安培力的功率就等于电阻R的电功率，由公式P=Fv求解；
（4）由牛顿第二定律列式进行分析．
解答：解：（1）、（2）导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用υ表示其速度，t表示时间，则有：
   υ=at ①
杆切割磁力线，将产生感应电动势：
   E=BLυ ②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流
  I=③
杆受到的安培力的
  FA=BIL ④
根据牛顿第二定律，有
  F-FA=ma ⑤
联立以上各式，得
  F=ma+ ⑥
由图线上取两点代入⑥式，可解得：
  a=1m/s2，B=5T
（3）导体杆运动到第20s时，杆的速度为  v=at=20 m/s               
则根据功能关系得，电阻R的电功率 P=FAv=（F拉-ma ）v=40W                    
（4）根据F-=ma，v=得
   F-?=ma
则若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，可以让导轨间距逐渐增大，L∝或者加随距离变化的磁场 B∝
答：
（1）杆运动的加速度a是1m/s2．
（2）磁场的磁感应强度B是5T．
（3）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率是40W．
（4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，可以让导轨间距逐渐增大，L∝或者加随距离变化的磁场 B∝．
点评：解答这类问题的关键是正确分析安培力的大小与方向，然后根据导体棒所处状态列方程求解．
练习册系列答案
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如图（甲）所示，一对足够长平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.5m，左侧接一阻值为R=1?的电阻；有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中．t=0时，用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使棒以加速度a=0.2m/s2做匀加速运动，外力F与时间t的关系如图（乙）所示．

（1）求金属棒的质量m
（2）求磁感强度B
（3）当力F达到某一值时，保持F不再变化，金属棒继续运动3秒钟，速度达到1.6m/s且不再变化，测得在这3秒内金属棒的位移s=4.7m，求这段时间内电阻R消耗的电能．
（2010?泰州模拟）如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s'后停下，在滑行s'的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求：
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度vm；
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．
（2009?上海模拟）如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=10Ω，有一质量为1kg的导体杆平放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，试求：

（1）杆运动的加速度a．
（2）磁场的磁感应强度B．
（3）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率．
（4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，你对该装置能提出什么合理的改进措施，请做简要说明．
精英家教网如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=2Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，杆及轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了s′=2m停下，求：
（1）导体杆运动过程中的最大速度；
（2）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．
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（1）请定性说明导体杆在滑行s′的过程中运动情况；
（2）导体杆运动过程中的最大速度vm；
（3）拉力F的最大值Fm；
（4）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．

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