Question

如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=2Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，杆及轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了s′=2m停下，求：
（1）导体杆运动过程中的最大速度；
（2）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）研究棒的减速阶段，根据动量定理以及通过导体横截面积电量的表达式可以解答．
（2）由图可知，拉力F随着运动距离均匀增大，根据平均力算出拉力所做功，然后根据功能关系即可求解．

解答：解：（1）导体杆先做加速运动，后匀速运动，撤去拉力后减速运动．设最大速度为v_m
研究减速运动阶段，由动量定理有
-B

.

I

l ×△t=0-mvm       ①
而感应电量为：
q=

.

I

×△t=

Bls/

R

    ②
联立①②两式可求出：v_m=8m/s．
故导体杆运动过程中的最大速度为v_m=8m/s．
（2）再分析匀速运动阶段，最大拉力为：
Fm=BIml=

B2l2

R

vm =16N
拉力F作用过程中，拉力做的功：
WF=

1

2

(6+16)× 2+16×0.5=30J
根据功能关系可知电阻R上产生的焦耳热为：
Q=WF-

1

2

m

v

2 吗

=30-16=14J
故拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为14J．

点评：本题的难点在于第一问，整理理解图象含义，然后选用正确公式求解是关键．