题目内容
（2009?上海模拟）如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=10Ω，有一质量为1kg的导体杆平放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，试求：
（1）杆运动的加速度a．
（2）磁场的磁感应强度B．
（3）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率．
（4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，你对该装置能提出什么合理的改进措施，请做简要说明．
（1）杆运动的加速度a．
（2）磁场的磁感应强度B．
（3）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率．
（4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，你对该装置能提出什么合理的改进措施，请做简要说明．
分析：（1）（2）导体棒运动时切割磁感线产生感应电流，使棒受到向左的安培力，根据感应电流的大小写出安培力的表达式，结合牛顿第二定律求出F与t的关系式，然后将图象上的数据代入即可求解加速度和磁感应强度B．
（3）导体杆运动到第20s时，由v=at求出棒的速度，由牛顿第二定律求出此时棒所受的安培力，克服安培力的功率就等于电阻R的电功率，由公式P=Fv求解；
（4）由牛顿第二定律列式进行分析．
（3）导体杆运动到第20s时，由v=at求出棒的速度，由牛顿第二定律求出此时棒所受的安培力，克服安培力的功率就等于电阻R的电功率，由公式P=Fv求解；
（4）由牛顿第二定律列式进行分析．
解答：解：（1）、（2）导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用υ表示其速度，t表示时间，则有：
υ=at ①
杆切割磁力线，将产生感应电动势：
E=BLυ ②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流
I=
③
杆受到的安培力的
FA=BIL ④
根据牛顿第二定律，有
F-FA=ma ⑤
联立以上各式，得
F=ma+
at ⑥
由图线上取两点代入⑥式，可解得：
a=1m/s2，B=5T
（3）导体杆运动到第20s时，杆的速度为 v=at=20 m/s
则根据功能关系得，电阻R的电功率 P=FAv=（F拉-ma ）v=40W
（4）根据F-
=ma，v=
得
F-
?
=ma
则若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，可以让导轨间距逐渐增大，L∝
或者加随距离变化的磁场 B∝
答：
（1）杆运动的加速度a是1m/s2．
（2）磁场的磁感应强度B是5T．
（3）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率是40W．
（4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，可以让导轨间距逐渐增大，L∝
或者加随距离变化的磁场 B∝
．
υ=at ①
杆切割磁力线，将产生感应电动势：
E=BLυ ②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流
I=
| E |
| R |
杆受到的安培力的
FA=BIL ④
根据牛顿第二定律，有
F-FA=ma ⑤
联立以上各式，得
F=ma+
| B2L2 |
| R |
由图线上取两点代入⑥式，可解得：
a=1m/s2，B=5T
（3）导体杆运动到第20s时，杆的速度为 v=at=20 m/s
则根据功能关系得，电阻R的电功率 P=FAv=（F拉-ma ）v=40W
（4）根据F-
| B2L2v |
| R |
| 2as |
F-
| B2L2 |
| R |
| 2as |
则若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，可以让导轨间距逐渐增大，L∝
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答：
（1）杆运动的加速度a是1m/s2．
（2）磁场的磁感应强度B是5T．
（3）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率是40W．
（4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，可以让导轨间距逐渐增大，L∝
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点评：解答这类问题的关键是正确分析安培力的大小与方向，然后根据导体棒所处状态列方程求解．
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