Question

如图（甲）所示，一对足够长平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.5m，左侧接一阻值为R=1?的电阻；有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中．t=0时，用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使棒以加速度a=0.2m/s²做匀加速运动，外力F与时间t的关系如图（乙）所示．

（1）求金属棒的质量m
（2）求磁感强度B
（3）当力F达到某一值时，保持F不再变化，金属棒继续运动3秒钟，速度达到1.6m/s且不再变化，测得在这3秒内金属棒的位移s=4.7m，求这段时间内电阻R消耗的电能．

Answer 1

分析：（1）由图象可知，F与t的关系式，从而根据牛顿第二定律可知，结合特殊点，即可求解；
（2）根据棒做匀加速运动，结合牛顿第二定律，即可求解；
（3）当棒做匀速运动时，则有速度与安培力的关系式，从而求得速度大小，进而可由能量守恒定律，即可求解．

解答：解：由图（乙）知F=0.1+0.05t
（1）F_合=F-F_安=（0.1+0.05t）-

B2l2v

R

=ma，
考虑t=0时，v=at=0 
即 F_合=0.1N
牛顿第二定律得：m=

F合

a

=

0.1

0.2

kg=0.5kg
（2）棒做匀加速运动，
F合=(0.1+0.05t)-

B2l2at

R

=0.1+(0.05-

B2l2a

R

)t=常数
所以0.05-

B2l2a

R

=0，
解得：B=

0.05R l2a

=

0.05×1 0.52×0.2

=1T
（3）F变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，经过3秒钟，速度达到最大v_m=1.6m/s，此后金属棒做匀速运动．
v_m=1.6m/s时，F_安=0
F=F安=

B2l2vm

R

=

12×0．52×1.6

1

N=0.4N，
将F=0.4N代入F=0.1+0.05t，求出变加速运动的起始时间为：t=6s，
该时刻金属棒的速度为：v₆=at═0.2×6=1.2m/s；
这段时间内电阻R消耗的电能：E=WF-△Ek=FS-

1

2

m(

v

2 m

-

v

2 6

)=0.4×4.7-

1

2

×0.5(1.62-1.22)=1.6J
答：（1）则金属棒的质量0.5kg；
（2）则磁感强度1T；
（3）当力F达到某一值时，保持F不再变化，金属棒继续运动3秒钟，速度达到1.6m/s且不再变化，测得在这3秒内金属棒的位移s=4.7m，则这段时间内电阻R消耗的电能为1.6J．

点评：解答这类问题的关键是正确分析安培力的大小与方向，然后根据导体棒所处状态列方程求解．