Question

（2007?海淀区一模）如图所示，在距水平地面高h=0.80m的水平桌面一端的边缘放置一个质量m=0.80kg的木块B，桌面的另一端有一块质量M=1.0kg的木块A以初速度v₀=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生碰撞，碰后两木块都落到地面上．木块B离开桌面后落到地面上的D点．设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知D点距桌面边缘的水平距离s=0.60m，木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）两木块碰撞前瞬间，木块A的速度大小；
（2）木块B离开桌面时的速度大小；
（3）木块A落到地面上的位置与D点之间的距离．

Answer 1

分析：（1）对A木块受力分析，用牛顿第二定律解出加速度，再跟速度公式求出A木块的速度大小．
（2）对B运用平抛运动的知识求初速度．
（3）对A运用平抛运动的知识求解其射程，再根据位移关系求解即可．

解答：解：（1）木块A在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，木块A的加速度为：
 a=

μMg

M

=2.5m/s²
设两木块碰撞前A的速度大小为v，根据运动学公式，得：
v=v₀-at=2.0m/s
（2）两木块离开桌面后均做平抛运动，设木块B离开桌面时的速度大小为v₂，在空中飞行的时间为t′．
根据平抛运动规律有：h=

1

2

gt′2，s=v₂t′
解得：v2=s

g 2h

=1.5m/s
（3）设两木块碰撞后木块A的速度大小为v₁，根据动量守恒定律有：Mv=Mv₁+mv₂
解得：v1=

Mv-mv2

M

=0.80m/s
设木块A落到地面过程的水平位移为s′，根据平抛运动规律，
得：s′=v1t′=v1

2h g

=0.32m
则木块A落到地面上的位置与D点之间的距离：△s=s-s'=0.28m 
答：（1）两木块碰撞前瞬间，木块A的速度大小为2.0m/s；
（2）木块B离开桌面时的速度大小为1.5m/s；
（3）木块A落到地面上的位置与D点之间的距离为0.28m．

点评：本题可采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动的综合，过程比较复杂，属于中档题．