题目内容
【题目】假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，如图所示，“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。关于“嫦娥三号”飞船的运动，下列说法正确的是 ( )
A. 轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，因此飞船在轨道Ⅰ的动能小于轨道Ⅱ过A点时的动能
B. 飞船沿轨道Ⅱ到近月点B时，需要点火加速后才能进入轨道Ⅲ
C. 飞船沿近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动时，轨道速度为
D. 由v=
r可知，飞船在轨道Ⅲ运行的速度是轨道Ⅰ的3倍
【答案】C
【解析】
飞船从高轨道向低轨道变轨，需要减速；根据月球表面物体万有引力和重力相等，及万有引力提供向心力，可计算近月轨道圆周运动的线速度；
A、由于飞船从轨道Ⅰ上的A点减速后做近心运动进入轨道Ⅱ，所以当飞船在轨道Ⅱ上运动，再次经过A点的瞬间，动能必然小于它在轨道Ⅰ上的动能，A错误；
B、从高轨道向低轨道变轨，需要点火减速才能完成，B错误；
C、飞船沿近月轨道运动时，万有引力提供向心力，
，又因为在月球表面处满足
，其中m是飞船的质量，
为地球表面上某物体质量。联立解得：
，C正确；
D、根据万有引力提供向心力，即
，得
，因飞船在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上飞行的半径之比为
，故
，D错误。
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