Question

【题目】如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量=M的小球B连接，另一端与套在光滑直杆上质量=的小物块A连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=53°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。将小物块从C点由静止释放。sin53°=0.8,cos53°=0.6），重力加速度为g=10m/s2。求：

（1）若A恰能下滑至小定滑轮O1的正下方，则等于多少？

（2）若L=0.85m，小球B到达最低点时，球A的速度大小v=3.4m/s, 则等于多少？

（3）若M=，L=0.9m，求小物块A能下滑的最大距离.

Answer 1

【答案】（1） 4 （2） 1 （3）7m

【解析】(1) 由题意知此过程系统初末状态无动能增加，A势能减少量等于B势能增加量，故mgLtanθ=Mg(Ltanθ-L)

代入数据可得： =4

（2）小物块从C点由静止释放，当连接A的细绳与直杆恰垂直时此小球B到达最低点且速度恰为零，对系统由动能定理得：mgLcosθsinθ+Mg(L-Lsinθ)= mv2解得：=1

（3）小物块A下滑到最低处时系统速度为零，根据A的重力势能减小量等于B的重力势能增加量得：mAgsmsinθ=mBg△h，根据几何关系得：

解得：sm=7m