题目内容
【题目】如图所示,在某质量分布均匀的行星表面上有一个匀质转盘,转盘上两个质量均为m的物体A、B位于圆心的同一侧,两物体A、B到圆心的距离分别为L、2L,两物体A、B用一根轻绳连接,开始时轻绳恰好处于伸直状态,当角速度为时,两物体A、B刚要相对转盘发生相对滑动,两物体A、B与转盘间的动摩擦因数
,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知行星的半径为R,引力常量为G,求:
(1)两物体即将发生滑动时绳子上的拉力;
(2)此行星的密度;
(3)此行星的第一宇宙速度。
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)设绳子拉力为T,根据牛顿第二定律,分别对A、B物体有
联立解得
(2)由(1)可解得
对于星球表面,有
该星球的密度为
联立解得
(3)根据
解得
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