题目内容

一个物体从倾角为θ=37°的斜面底端以v₀=10m/s的初速度沿斜面向上滑动，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，已知斜面足够长．求
（1）物体上滑的加速度大小；
（2）物体沿斜面上滑的最大位移的大小；
（3）物体能再滑回底端吗？若能，经多长时间滑回底端？
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

解：（1）物体上滑时，受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得，物体上滑过程的加速度大小为
a= $\text{[math]}$ =g（sinθ+μcosθ）
代入解得，a=10m/s²．
（2）由运动学公式得：0- $\text{[math]}$ 得
x= $\text{[math]}$
代入解得，x=5m
（3）最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，物体到达最高点时最大静摩擦力f_m=μmgcosθ=0.4mg，重力沿斜面向下的分力为mgsinθ=0.6mg
所以mgsinθ＞f_m，物体将滑回斜面底端．
下滑过程中，加速度大小为a′= $\text{[math]}$ =g（sinθ-μcosθ）=2m/s²．
由x= $\text{[math]}$ a′t²得，t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ s= $\text{[math]}$ s
答：
（1）物体上滑的加速度大小为10m/s²；
（2）物体沿斜面上滑的最大位移的大小5m；
（3）物体能再滑回底端．经 $\text{[math]}$ s的时间滑回底端．
分析：（1）分析物体的受力，根据牛顿第二定律求出物体上滑过程的加速度大小；
（2）当物体的速度减至零时到达斜面的最高点，根据运动学公式求出最大位移的大小；
（3）根据重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力的大小，判断物体能否滑回底端，若能，由牛顿第二定律求得加速度，根据位移公式求解时间．
点评：本题是两个过程的问题，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等．