Question

一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，如图所示，在木板上自左向右放有A、B、C三块质量均为m的木块，它们与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量为3m．开始时木板不动，A、B、C三木块的速度依次为v₀、2v₀、3v₀，方向都水平向右；最终三木块与木板以共同速度运动．求：
（1）C木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移；
（2）B木块在整个运动过程中的最小速度．

Answer 1

（1）以木块A、B、C与木板组成的系统为研究对象，以木块的初速度方向为正方向，
以系统为研究对象，由动量守恒定律可得：mv₀+m?2v₀+m?3v₀=（m+m+m+3m）v，
解得：v=v₀，
对C，由牛顿第二定律得：-μmg=ma，
在系统速度相等前，C一直做匀减速直线运动，由速度位移公式可得：
v₂-（3v₀）²=2ax，
解得：x=

4 v 20

μg

；
（2）木块B与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，设此时木块C的速度为v_C．
对系统，由动量守恒定律：m（v_o+2v_o+3v_o）=（m+m+3m）v_B+mv_C ①
对木块B，由动量定理得：-μmgt=mv_B-m?2v_o②
对木块C，由动量定理得：-μmgt=mv_C-m?3v_o③
由①②③式解得：v_B=

5

6

v₀．
答：（1）C木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移为

4 v 20

μg

；
（2）B木块在整个运动过程中的最小速度为

5

6

v0．