Question

5．如图所示的两种电路中，电源相同，各电阻阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略不计．电流表A₁、A₂、A₃、A₄读出的电流值分别为I₁、I₂、I₃、I₄，下列关系式中正确的是（　　）

• A． I₁=I₂
• B． I₁=I₄
• C． I₂=2I₁
• D． I₂＜I₃+I₄

Answer 1

分析 根据串联电路电压的分配，分析A₁和R串联的电压与A₃和R串联电压的关系，分析I₁和I₃及I₁和I₄大小．根据并联电路的特点分析I₁和I₃的关系．根据外电路总电阻的关系，判断I₂与I₃+I₄的关系．

解答 解：AC、由于电流表的内阻不可忽略不计，A₁和R串联这一路电流小于R的电流，所以I₂＞2I₁．故AC错误．
B、设电流表内阻为R_A，左图中，并联部分的电阻为 R_并=$\frac{（R+{R}_{A}）R}{2R+{R}_{A}}$=$\frac{R+{R}_{A}}{2+\frac{{R}_{A}}{R}}$
右图中，外电路总电阻为 R_右=$\frac{1}{2}$（R_A+R），则R_并＜R_右，根据串联电路分压规律知，左图中并联电路的电压小于右图中路端电压，则I₁＜I₄．
D、左图中外电路总电阻为：R_左=R_并+R_A=$\frac{{R}^{2}+3R{R}_{A}+{R}_{A}^{2}}{2R+{R}_{A}}$，根据数学知识得到$\frac{{R}_{左}}{{R}_{右}}$＞1，所以左图中干路电流小于右图中干路电流，即有I₂＜I₃+I₄．故D正确．
故选：D．

点评 本题难度在于运用数学知识分析两图中外电阻的大小，作商是比较大小经常用到的方法．