题目内容
【题目】传送带是应用广泛的一种传动装置，如图所示，水平传送带上表面的左端与一个竖直的光滑半圆轨道底端平滑相接，在半圆轨道最下端放一质量为m的滑块A，传送带以速率v0沿逆时针转动，现在传送带的右端轻轻放上一个质量也为m的滑块B，滑块B最终以速度v0与A发生弹性碰撞。设滑块A和B均可视为质点，滑块A、B与传送带间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，求：
(1)传送带的最小长度；
(2)要保证被碰后的A滑块能沿圆弧轨道运动不脱离轨道，圆弧轨道的半径应满足的条件；
(3)若A与B能在半圆轨道最下端发生多次碰撞，则当A与B发生第5次碰撞时，滑块与传送带间因摩擦产生的内能。
【答案】(1)
(2)
或
(3)
【解析】(1) 物块B在传送带上加速运动，由牛顿第二定律可知μmg=ma
a=μg
加速到与传送带具有相同速度前进的位移为
(2) 根据动量定理，碰撞后A的速度为v0
物体到达圆弧最高点具有的速度为
解得：
从A到C由动能定理可得
解得：
；
物体到达与圆心O等高点的速度为零，
从A到与圆心O等高点由动能定理可得
解得：
；
(3) 若A与B能在最低点发生多次碰撞，
物块B第一次在传送带上运动达到传送带速度所需时间为
物块B前进的位移为
传送带前进的位移为
相对位移
产生的内能为
第一次与A发生碰撞后A沿向上运动后再沿圆弧下滑，与B发生第二次碰撞，物体B在传送带上做减速运动，减速运动到零物体B与传送带的相对位移为
产生的内能为
依此类推当第五次发生碰撞时产生的总内能为
。
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