Question

【题目】如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。质量m2＝0.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1＝0.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功Wf；

(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；

(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I。

Answer 1

【答案】(1) (2)EP=0.2J (3) I=0.4Ns

【解析】(1)小球由释放到最低点的过程中，

根据动能定理：m1gR＋Wf＝m1v，

小球在最低点，根据牛顿第二定律：FN－m1g＝，

联立可得：Wf＝－0.4 J.

(2)小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度v2过程中，由动量关系：

m1v1＝(m1＋m2)v2，

由能量转化和守恒： m1v＝ (m1＋m2)v＋Ep，

联立可得：Ep＝0.2 J.

(3)小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a后来速度为v3，b后来速度为v4，由动量关系得

m1v1＝m1v3＋m2v4，

由能量转化和守恒得m1v＝m1v＋m2v，

根据动量定理得I＝m2v4，

联立可得：I＝0.4 N·s.