Question

如图所示，竖直平面内的一半径R=0.5m的不光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，D点在圆心正下方．质量m=0.1Kg的小球从B点正上方H=0.8m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点水平飞出后落出后落在水平面上的Q点，DQ间的水平距离s=1.6m，D点距水平面的高度h=0.8m，g取10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）小球经过B点时的速度大小V_B；
（2）小球经过圆弧槽D点的速度大小V_D；
（3）小球在圆弧槽BCD上运动损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）从A到B的过程中，运用动能定理即可求解小球经过B点时的速度大小；
（2）小球从D点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出D点抛出时的速度；
（3）从B到D的运动过程中，运动动能定理即可求解损失的机械能．

解答：解：（1）从A到B的过程中，根据动能定理得：

1

2

mvB2=mgH
解得：v_B=4m/s
（2）小球从D点抛出后做平抛运动，则
竖直方向有：h=

1

2

gt2
水平方向有：s=v_Dt
带入数据解得：v_D=4m/s
（3）从B到D的运动过程中，根据动能定理得：
mgR-W_f=

1

2

mvD2-

1

2

mvB2
解得：W_f=mgh=W_f=mgR=0.5J
所以机械能损失0.5J
答：（1）小球经过B点时的速度大小为4m/s；
（2）小球经过圆弧槽D点的速度大小为4m/s；
（3）小球在圆弧槽BCD上运动损失的机械能wei 0.5J．

点评：本题主要考查了动能定理及平抛运动基本公式的直接应用，难度适中．