Question

一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。

(1)在图中标出图示时刻线圈内感应电流的方向。

(2)转动过程中感应电动势的最大值是多少?

(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大?

(4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功?

(5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少?

Answer 1

(1)如图示 

(2)E_m＝NBωl²

 

(3)e＝

(4)ω＝

(5)Q＝

解析：(1)电流方向如图所示

(2)根据E＝Blv，得

E_m＝NBωS＝NBωL²。

(3)线圈平面与磁感线成60°角时的瞬时感应电动势

e＝E_mcos60°＝NBωL²/2。

(4)电动势的有效值E＝E_m/。

电流的有效值I＝E/(R＋r)。柴油机做的功转化为电能，转一周做功W＝EIT＝2πN²B²ω²L⁴/［2(R＋r)ω］＝πN²B²ωL⁴/(R＋r)。

(5)I_平均＝E_平均/(R＋r)＝，

∴ 电量Q＝I_平均Δt＝＝。