题目内容
一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图13所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．（1）判断此刻线圈中感应电流的方向．
（2）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？
（3）图中电流表和电压表的示数各是多少？
（4）设发电机由柴油机带动，柴油机效率为20%，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？
分析：（1）根据右手定则判断感应电流方向；
（2）先根据Em=NBSω求解感应电动势最大值，然后根据e=Emcosθ求解瞬时值；
（3）电流表和电压表的示数都是有效值，先根据E=
求解电动势的有效值，然后结合闭合电路欧姆定律求解；
（4）先根据P=
求解电功率，然后根据能量守恒定律求解线圈转一周柴油机做的功；
（2）先根据Em=NBSω求解感应电动势最大值，然后根据e=Emcosθ求解瞬时值；
（3）电流表和电压表的示数都是有效值，先根据E=
| Em | ||
|
（4）先根据P=
| E2 |
| R+r |
解答：解：（1）ab边向外切割磁感线，cd边向内切割磁感线，根据右手定则，感应电流方向为dcbad；
（2）感应电动势最大值：Em=NBSω=NBL2ω
根据公式e=Emcosθ，线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为：
e=Emcos60°=
NBL2ω
（3）感应电动势的有效值为：
E=
=
NBL2ω
故电流为：I=
=
电压表读数为：U=IR=
（4）线圈转一周电流做功为：W=PT=
?
=
柴油机效率为20%，故线圈转一周柴油机做功为：W′=5W=
答：（1）此刻线圈中感应电流的方向为dcbad；
（2）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为
NBL2ω；
（3）图中电流表的示数为
，电压表的示数是
；
（4）线圈转一周柴油机做功
．
（2）感应电动势最大值：Em=NBSω=NBL2ω
根据公式e=Emcosθ，线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为：
e=Emcos60°=
| 1 |
| 2 |
（3）感应电动势的有效值为：
E=
| Em | ||
|
| ||
| 2 |
故电流为：I=
| E |
| R+r |
| ||
| 2(R+r) |
电压表读数为：U=IR=
| ||
| 2(R+r) |
（4）线圈转一周电流做功为：W=PT=
| E2 |
| R+r |
| 2π |
| ω |
| πN2B2L4ω |
| R+r |
柴油机效率为20%，故线圈转一周柴油机做功为：W′=5W=
| 5πN2B2L4ω |
| R+r |
答：（1）此刻线圈中感应电流的方向为dcbad；
（2）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为
| 1 |
| 2 |
（3）图中电流表的示数为
| ||
| 2(R+r) |
| ||
| 2(R+r) |
（4）线圈转一周柴油机做功
| 5πN2B2L4ω |
| R+r |
点评：本题关键明确瞬时值、有效值、最大值的求解方法，记住最大值公式Em=NBSω，知道判断热效应用有效值．
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