题目内容

如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体刚好接触．由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°，且杆对小球的作用力恰好为零，若不计一切摩擦．则（　　）
A．长方体与小球的质量比是4：1
B．分离时小球的速率为
gL
C．分离后长方体的速率为
gL
2
D．长方体对小球做功
-mgL
4

B、设小球和长方体分离时的速度分别为v、u，分离时刻，小球只受重力，根据牛顿第二定律有：mgsin30°=m
v2
L
，解得v=
1
2
gL
，故B错误．
C、分离时刻，小球的水平速度与长方体速度相同，即：vsin30°=u，解得：u=
1
2
1
2
gL
，故C错误．
A、在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，小球和长方体组成的系统机械能守恒，
则有：mgL（1-sin30°）=
1
2
mv2+
1
2
Mu2
把v和u的值代入，化简得：
M
m
=
4
1
，故A正确．
D、设长方体对小球做功为W，对小球运用动能定理：W+mgL（1-sin30°）=
1
2
mv2，解得W=
-mgL
4
，故D正确．
故选：AD．
练习册系列答案
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如图所示，长为l=2m的轻杆，一端固定一个质量m=1kg的小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度大小为4m/s，则轻杆对小球的作用力是（　　）
A．大小为2N，方向为竖直向上
B．大小为2N，方向为竖直向下
C．大小为18N，方向为竖直向上
D．大小为18N，方向为竖直向下
质量为m的滑块从固定在水平面上、半径为R的半球形碗的边缘由静止滑向碗底，过碗底的速度为，若滑块与碗之间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为（　　）
A．μmgB．
μmv2
R
C．μmg+m
v2
R
D．μm
v2
R
-mg
一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．物块所受合外力为零
B．物块所受合外力越来越大
C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变
D．物块所受摩擦力大小不变
如图，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下．绳子与钉子碰撞前后瞬间相比较（　　）
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C．向心加速度增大D．绳子拉力增大
如图所示，长0.5m的轻质细杆，其一端固定于O点，另一端固定有质量为1kg的小球．小球在竖直平面内绕O点做圆周运动．已知小球通过最高点时速度大小为2m/s，运动过程中小球所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2．关于小球通过最高点时杆对小球的作用力，下列说法中正确的是（　　）
A．杆对小球施加向上的支持力，大小为2N
B．杆对小球施加向上的支持力，大小为18N
C．杆对小球施加向下的拉力，大小为2N
D．杆对小球施加向下的拉力，大小为18N
洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附的筒壁上，如图所示，则此时（　　）
A．衣物受到重力、筒壁和弹力和摩擦力的作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
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杂技演员表演“水流星”在长为L=1.6m的细绳一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳另一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，如图所示．若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，则下列哪些说法正确（不计空气阻力，取g=10m/s2）（　　）
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力和容器底受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．绳的张力变化范围为0≤T≤30N
摩托车以72km/h的恒定速率在起伏的路面ABCDEF上行驶如图所示，设BCD段的曲率半径=90m，DEF段的曲率半径=150m，AB段为平直斜面，倾角为30°，已知车与乘员总质量M=120kg，求车在AB段对路面的压力，车在BCD段最高点C对路面的压力以及在DEF段最低点E对路面的压力．（g取10m/）

 

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