两根电阻忽略不计的相同金属直角导轨.如图所示放置.相距为l.它们各有一边在同一水平面内.另一边垂直于水平面.且都足够长．两金属杆ab.cd与导轨垂直接触形成闭合回路.杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ.且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．回路总电阻为R.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．现杆ab受到F=5.5+1.25t的水平外力作用.从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

两根电阻忽略不计的相同金属直角导轨，如图所示放置，相距为l，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，且都足够长．两金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．回路总电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．现杆ab受到F=5.5+1.25t的水平外力作用，从水平导轨的最左端由静止开始沿导轨做匀加速直线运动，杆cd也同时从静止开始沿导轨向下运动．已知：i=2m，m_ab=1kg，m_cd=0.1kg，R=0.4Ω，μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）ab杆的加速度a的大小．
（2）磁感应强度B的大小．
（3）当cd杆达到最大速度时，ab杆的速度和位移的大小．
（4）请说出cd杆的运动全过程．

【答案】分析：（1）由题，分析可知，只有ab杆切割磁感线产生感应电动势．以ab杆为研究对象，当t=0时，ab所受拉力F=5.5N，摩擦力为f₁=μm_abg，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）由于ab杆做匀加速运动，加速度保持不变．由感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式推导出任意时刻ab杆所受安培力的表达式，再由牛顿第二定律列式，得到各个力与加速度的关系式，任取t的值，代入求出B．
（3）分析cd杆受力情况和运动情况：cd杆水平方向受到安培力与导轨的弹力平衡，竖直方向受到重力和滑动摩擦力，先做变加速运动，当重力和滑动摩擦力后做匀速运动，推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件求出速度．由运动学公式求出位移．
（4）cd杆的运动全过程是：先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最后静止．
解答：解：（1）对ab杆：t=0，f₁=μm_abg=5N

当t=0时，加速度a=

代入得a=0.5m/s²
（2）由上知：ab杆由静止开始以a=0.5m/s²的加速度沿导轨匀加速运动
由F_安=BIl，E=Blv，I=

得到安培力的表达式为
F_安=

根据牛顿第二定律 F-F_安-f₁=m_aba
联立以上各式，得
F-

-μm_abg=m_aba
取t=1s代入数据，解得B=0.5T
（3）当cd杆下落过程达到最大速度时，cd杆受力平衡
则有 m_cdg=f₂=μF_安′
又F_安′=BI′l=

联立以上两式并代入数据，解得v′=0.8m/s
棒的位移 s=

=0.64m
（4）cd杆的运动全过程为先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最后静止．
答：
（1）ab杆的加速度a的大小0.5m/s²．
（2）磁感应强度B的大小为0.5T；
（3）cd杆下落过程达最大速度时，ab杆的速度大小为0.8m/s．位移大小为0.64m．
（4）cd杆的运动全过程为：先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最后静止．
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合应用，安培力的分析和计算是关键，难点在于求出t=0时刻ab杆的加速度．

练习册系列答案

中考新航标初中重点知识总复习指导系列答案

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d₁，间距为d₂．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．（设重力加速度为g）
（1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E_k．
（2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．
（3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v．

两根金属杆ab和cd长度均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，M＞m，用两根长度和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，两导线分别跨绕在一根水平的光滑绝缘杆上，两金属杆ab和cd均处于水平位置，如图所示，整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若金属杆ab正好在匀速向下运动，求其运动速度v的大小。

如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω。其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=－10^－3C的小球以某一速度v₀沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s²）。求：

（1）小球的速度v₀；

（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；

（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？

如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω，其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量的小球以某一速度沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）。求：

（1）小球的速度；

（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向如何；

（3）若要使小球能从金属板间射出，求金属棒ab速度大小的范围.

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