题目内容
（2013?河南模拟）如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中．一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动．两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω．其余电阻忽略不计．已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=-10-3C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）．求：
（1）小球的速度v0；
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？
（1）小球的速度v0；
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？
分析：（1）当金属棒ab不动时，小球在金属板间做平抛运动，根据水平位移和竖直位移，由运动学公式即可求得初速度v0．
（2）若使小球在金属板间不偏转，小球在金属板间受力必须平衡，电场力应竖直向上，小球带负电，可判断出电容器极板的电性，由右手定则判断出金属棒ab的运动方向．根据欧姆定律得到板间电压与感应电动势的关系，对于小球，根据平衡条件列式，求解即可．
（3）若要使小球能从金属板间射出，可能从上板边缘射出，也可能从下板边缘射出，运用运动的分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出金属棒ab匀速运动的速度范围．
（2）若使小球在金属板间不偏转，小球在金属板间受力必须平衡，电场力应竖直向上，小球带负电，可判断出电容器极板的电性，由右手定则判断出金属棒ab的运动方向．根据欧姆定律得到板间电压与感应电动势的关系，对于小球，根据平衡条件列式，求解即可．
（3）若要使小球能从金属板间射出，可能从上板边缘射出，也可能从下板边缘射出，运用运动的分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出金属棒ab匀速运动的速度范围．
解答：解：（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动．水平位移为金属板长L=20cm，竖直位移等于
=5cm，根据平抛运动规律：
=
gt2，
=
g（
）2
解得：v0=L
=0.2×
m/s=2m/s
（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力．
由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动．
设金属棒ab的速度为v1，则：E=BLv1，
金属板A、C间的电压：U=
?R
金属板A、C间的电场E场=
，
小球受力平衡，则有：qE场=mg
得：E场=
联立以上各式解得：v1=
=
=5m/s
（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到v2，小球恰沿A金属板右边缘飞出．
根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：
qE场-mg=mg
根据上式中结果得到：v2=
=2v1=10m/s，
所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：0≤v≤10m/s，方向向右．
答：（1）小球的速度v0为2m/s．
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小为5m/s，向右运动．
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足0≤v≤10m/s，方向向右．
| d |
| 2 |
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| L |
| v0 |
解得：v0=L
|
|
（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力．
由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动．
设金属棒ab的速度为v1，则：E=BLv1，
金属板A、C间的电压：U=
| BLv1 |
| R+r |
金属板A、C间的电场E场=
| U |
| d |
小球受力平衡，则有：qE场=mg
得：E场=
| mg |
| q |
联立以上各式解得：v1=
| mg(R+r)d |
| qBLR |
| 1×10-2×10×(0.4+0.1)×0.1 |
| 10-3×5×0.5×0.4 |
（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到v2，小球恰沿A金属板右边缘飞出．
根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：
qE场-mg=mg
根据上式中结果得到：v2=
| 2mg(R+r)d |
| qBLR |
所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：0≤v≤10m/s，方向向右．
答：（1）小球的速度v0为2m/s．
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小为5m/s，向右运动．
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足0≤v≤10m/s，方向向右．
点评：本题是平抛运动、电磁感应和类平抛运动、电路的综合，类平抛运动、平抛运动的研究方法相似：运动的合成和分解．但要注意加速度的区别，类平抛运动的加速度不是g，应根据牛顿第二定律求出．
练习册系列答案
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