Question

【题目】如图所示，在倾角θ=10°的绝缘斜面上固定着两条粗细均匀且相互平行的光滑金属导轨DE和GH，间距d=1m，每条金属导轨单位长度的电阻r0=0.5Ω/m，DG连线水平，且DG两端点接了一个阻值R=2Ω的电阻。以DG中点O为坐标原点，沿斜面向上平行于GH方向建立x轴，在DG连线沿斜面向上的整个空间存在着垂直于斜面向上的磁场，且磁感应强度大小B与坐标x满足关系B=（0.6+0.2x）T，一根长l=2m，电阻r=2Ω，质量m=0.1kg的粗细均匀的金属棒MN平行于DG放置，在拉力F作用下以恒定的速度v=1m/s从x=0处沿x轴正方向运动，金属棒与两导轨接触良好。g取10m/s2，sin10°=0.18，不计其它电阻。（提示：可以用F-x图象下的“面积”代表力F所做的功）求：

(1)金属棒通过x=1m处时的电流大小；

(2)金属棒通过x=1m处时两端的电势差UMN；

(3)金属棒从x=0到x=2m过程中，外力F做的功。

Answer 1

【答案】(1)0.2A；(2)1.4V；(3)0.68J

【解析】

(1)金属棒连入电路部分产生的感应电动势为

根据闭合电路欧姆定律可得电流大小

(2)解法一：根据欧姆定律可得金属棒通过处时两端的电势差

解法二：根据闭合电路欧姆定律可得金属棒通过处时两端的电势差

(3)金属棒做匀速直线运动，则有

其中

可得

金属棒从x=0到x=2m过程中，外力F做的功