题目内容
【题目】如图甲所示,有一倾角为30°的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一质量为M的木板.开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上,今将水平力F变为水平向右,当滑块滑到木板上时撤去力F,滑块滑上木板的过程不考虑能量损失.此后滑块和木板在水平上运动的v﹣t图象如图乙所示,g=10m/s2 . 求
(1)水平作用力F的大小;
(2)滑块开始下滑时的高度;
(3)木板的质量.
【答案】
(1)解:滑块受到,处于平衡,如图所示,
水平推力:F=mgtanθ=1×10× =
答:水平作用力F的大小位 ;
(2)由图乙知,滑块滑到木板上时速度为:v1=10m/s
设下滑的加速度为a,由牛顿第二定律得:mgsinθ+Fcosθ=ma
代入数据得:a=10m/s2
则下滑时的高度:h=
答:滑块开始下滑时的高度为2.5m;
(3)设在整个过程中,地面对木板的摩擦力为f,滑块与木板间的摩擦力为f1
由图乙知,滑块刚滑上木板时加速度为:
对滑块:f1=ma1①
此时木板的加速度:
对木板:﹣f1﹣f=Ma2②
当滑块和木板速度相等,均为:v=2m/s之后,连在一起做匀减速直线运动,加速度为:a3=
对整体:﹣f=(m+M)a3③
联立①②③带入数据解得:M=1.5kg
答:木板的质量为1.5kg.
【解析】(1)滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上,受力平衡以滑块为研究对象进行受力分析,水平推力F、重力的合力等于支持力。
(2)根据V-t图像,可以求出滑块滑到木板上时速度,结合受力分析用牛顿第二定律求出加速度,根据加速度和位移与速度的关系可以求解。
(3)结合题目中的已知,V-t图像,可以求出滑块刚滑上木板时加速度,木板的加速度,滑块和木板速度相等时速度,连在一起做匀减速直线运动,加速度,列方程组可解。
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