题目内容
【题目】如图所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在边长为2L的正方形abcd区域（包括边界）内有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一电子从y轴上的A（0， 
）点以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，已知电子的质量为m、电荷量为e，正方形abcd的中心坐标为（3L，0），且ab边与x轴平行，匀强电场的电场强度大小
。
（1）求电子进入磁场时的位置坐标；
（2）若要使电子在磁场中从ab边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件。
【答案】（1）（2L，0）（2）
≤B＜
【解析】试题分析：电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程，即可求出电子进入磁场时的位置坐标；电子从ab边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab相切和bc相切，根据几何关系求出相应半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度大小B满足的条件。
（1）电子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示：则有：
竖直方向有： 
加速度为： 
水平方方向为： 
竖直速度：vy＝at1
解得：y1＝
vy＝v0
所以电子射出电场时的速度方向与x轴成45°角，则电子在电场中沿x轴正方向和沿y轴负方向运动的距离分别为L和
，又因为A点的坐标是（0， 
），电子在无电场和磁场的区域内做匀速直线运动，则电子射入磁场区的位置坐标为（2L，0）且射入磁场区的速度大小：v＝
v0，方向与x轴成45°角。
（2）分使电子从ab边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab相切和bc相切
当运动轨迹与ab相切时，有r1＋r1sin45°＝L
电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有： 
解得： 
当运动轨迹与bc相切时，有：r2＋r2sin45°＝2L
电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有： 
解得： 
匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件： 
≤B＜
