题目内容
【题目】磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保且无需转动机械等优势。如图所示，是正处于研究阶段的磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的某种金属直导体MN连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。高温等离子体以不变的速率v水平向右喷入发电通道内，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。
（1）求该磁流体发电机的电动势大小E；
（2）当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流。
a．要使等离子体以不变的速率v通过发电通道，必须有推动等离子体在发电通道内前进的作用力。如果不计其它损耗，这个推力的功率PT就应该等于该发电机的总功率PD，请你证明这个结论；
b．若以该金属直导体MN为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的速率增加，但运动过程中会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平均速率不随时间变化。设该金属导体的横截面积为s，电阻率为
，电子在金属导体中可认为均匀分布，每个电子的电荷量为e。求金属导体中每个电子所受平均阻力的大小f。
【答案】（1）Bav （2）a.略；b. 
【解析】
试题分析：（1）当外电路断开时，极板间的电压大小等于电动势。此时，发电通道内电荷量为q的离子受力平衡。有：
①
可得：
②（3分）
（2）a．当电键闭合，由欧姆定律可得：
③
该电流在发电通道内受到的安培力大小为： 
④
要使等离子体做匀速直线运动，所需的推力为: 
⑤
推力F的功率为： 
⑥
联立②③④⑤⑥可得：
⑦
闭合电路中发电机的总功率为: 
⑧
联立②③⑧可得：
⑨
由⑦⑨可得：
可见，推力的功率
就等于该发电机的总功率
。
b．方法一：
设金属导体R内电子运动的平均速率为v1，单位体积内的电子数为n， t时间内有N个电子通过电阻的横截面，则：
⑩
t时间内通过横截面的电荷量为： 
电流为： 
联立②③⑩ 式可得： 
设金属导体中的总电子数为N1，长度为d，由于电子在金属导体内可视为匀速直线运动，所以电场力的功率（电功率）应该等于所有电子克服阻力f做功的功率，即：
由电阻定律得：
联立②③ 式可得：
方法二：设金属导体的长度为d，电阻为R，由电阻定律得：
金属导体两端的电压为：
金属导体内的电场可看作匀强电场，设场强大小为E0，则：
电子在金属导体内匀速直线运动，阻力等于电场力，则：
联立②③ 式可得：
