题目内容
如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置，棒长均为L，电阻均为R，且与导轨电接触良好．ab棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度Bl随时间均匀增加的匀强磁场中．cd棒质量为m，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B2的匀强磁场中，恰好保持静止．ab棒在外力作用下也保持静止，重力加速度为g．
（1）求通过cd棒中的电流大小和方向．
（2）在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q．
（3）若零时刻Bl等于零，ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0，求磁感应强度Bl随时间t的变化关系．
（1）求通过cd棒中的电流大小和方向．
（2）在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q．
（3）若零时刻Bl等于零，ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0，求磁感应强度Bl随时间t的变化关系．
（1）设通过cd棒中的电流大小为I，
由平衡条件有：B2IL=mgsinθ；
解得：I=
；
由左手定则可知，电流的方向为c到d；
（2）电荷量q=It0；
解得：q=
；
根据焦耳定律，则产生的热量为Q=I2Rt0；
解得：Q=
；
（3）根据闭合电路欧姆定律，可得电动势：E=2IR；
根据法拉第电磁感应定律，则有：E=
LL0；
而B1=
t；
解得：B1=
t；
答：（1）通过cd棒中的电流大小
和方向为c到d．
（2）在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量
．
（3）若零时刻Bl等于零，ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0，磁感应强度Bl随时间t的变化关系B1=
t．
由平衡条件有：B2IL=mgsinθ；
解得：I=
| mgsinθ |
| B2L |
由左手定则可知，电流的方向为c到d；
（2）电荷量q=It0；
解得：q=
| mgt0sinθ |
| B2L |
根据焦耳定律，则产生的热量为Q=I2Rt0；
解得：Q=
| m2g2Rt0sin2θ | ||
|
（3）根据闭合电路欧姆定律，可得电动势：E=2IR；
根据法拉第电磁感应定律，则有：E=
| △B1 |
| △t |
而B1=
| △B1 |
| △t |
解得：B1=
| 2mgRsinθ |
| B2L2L0 |
答：（1）通过cd棒中的电流大小
| mgsinθ |
| B2L |
（2）在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量
| m2g2Rt0sin2θ | ||
|
（3）若零时刻Bl等于零，ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0，磁感应强度Bl随时间t的变化关系B1=
| 2mgRsinθ |
| B2L2L0 |
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