题目内容
13.如图所示,两个物体以相同大小的初速度从O点同时分别向x轴正、负方向水平抛出,他们的轨迹恰好满足抛物线方程y=$\frac{{x}^{2}}{k}$,则下列说法正确的是( )A. | 物体被抛出时的初速度为$\sqrt{\frac{kg}{2}}$ | |
B. | 物体被抛出时的初速度为$\sqrt{2kg}$ | |
C. | 两物体抛出后,经时间$\sqrt{\frac{k}{2g}}$,两物体速度垂直 | |
D. | 两物体抛出后,经时间t二者与o点所构成的三角形面积为$\sqrt{\frac{2kg}{4}}$gt3 |
分析 本题的关键是根据平抛运动的规律写出水平位移x与竖直方向位移y方向的表达式,然后消去时间t整理出y与x的函数表达式,再与给出的抛物线方程对比即可求解;根据上题求出的初速度代入水平位移的表达式x,然后根据三角形面积公式求解即可.
解答 解:A、设平抛运动的时间为t,根据平抛运动规律应有:
x=v0t,y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
整理可得:y=$\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}{x}^{2}$,再与抛物线方程y=$\frac{1}{k}{x}^{2}$比较可得:${v}_{0}=\sqrt{\frac{kg}{2}}$,故A正确,B错误.
C、经过时间t后两物体在同一水平线上,二者沿竖直方向的分速度:
${v}_{y}=gt=\sqrt{\frac{k}{2g}}$
由于此时vyyu v0大小相等,所以两个物体的速度的方向与水平方向之间的夹角都是45°,结合几何关系可知,此时两个物体速度的方向相互垂直.故C正确.
D、根据上面的分析可知,t时刻应有:x=${v}_{0}t=\sqrt{\frac{kg}{2}}t$,y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,经时间t二者与O点所构成的三角形面积应为:S=2•$\frac{1}{2}xy$,
代入数据解得$s=\frac{\sqrt{2kg}}{4}g{t}^{3}$,故D正确.
故选:ACD
点评 注意轨迹方程的求解方法是:分别写出x方向与y方向的位移表达式,然后消去时间t,再整理出关于y与x的函数表达式即可.
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