Question

13．如图所示，两个物体以相同大小的初速度从O点同时分别向x轴正、负方向水平抛出，他们的轨迹恰好满足抛物线方程y=$\frac{{x}^{2}}{k}$，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体被抛出时的初速度为$\sqrt{\frac{kg}{2}}$
• B． 物体被抛出时的初速度为$\sqrt{2kg}$
• C． 两物体抛出后，经时间$\sqrt{\frac{k}{2g}}$，两物体速度垂直
• D． 两物体抛出后，经时间t二者与o点所构成的三角形面积为$\sqrt{\frac{2kg}{4}}$gt³

Answer 1

分析 本题的关键是根据平抛运动的规律写出水平位移x与竖直方向位移y方向的表达式，然后消去时间t整理出y与x的函数表达式，再与给出的抛物线方程对比即可求解；根据上题求出的初速度代入水平位移的表达式x，然后根据三角形面积公式求解即可．

解答 解：A、设平抛运动的时间为t，根据平抛运动规律应有：
x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
整理可得：y=$\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}{x}^{2}$，再与抛物线方程y=$\frac{1}{k}{x}^{2}$比较可得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{kg}{2}}$，故A正确，B错误．
C、经过时间t后两物体在同一水平线上，二者沿竖直方向的分速度：
${v}_{y}=gt=\sqrt{\frac{k}{2g}}$
由于此时v_yyu v₀大小相等，所以两个物体的速度的方向与水平方向之间的夹角都是45°，结合几何关系可知，此时两个物体速度的方向相互垂直．故C正确．
D、根据上面的分析可知，t时刻应有：x=${v}_{0}t=\sqrt{\frac{kg}{2}}t$，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，经时间t二者与O点所构成的三角形面积应为：S=2•$\frac{1}{2}xy$，
代入数据解得$s=\frac{\sqrt{2kg}}{4}g{t}^{3}$，故D正确．
故选：ACD

点评 注意轨迹方程的求解方法是：分别写出x方向与y方向的位移表达式，然后消去时间t，再整理出关于y与x的函数表达式即可．