题目内容
18．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=6m/s，B车在后，速度vB=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=69m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过150m才能停下来．（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=2s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
分析 （1）根据速度时间公式求出两车速度相等的时间，结合位移公式求出两车的位移，通过位移关系判断两车是否相撞．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出B车刹车时的加速度．两车恰好不相撞的临界条件是两部车相遇时速度相同，根据运动学公式列式后联立求解即可．
解答 解：（1）由$0-{{v}_{B}}^{2}=2aS$得：
${a}_{B}=\frac{-900}{150}m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$
两车速度相等时：vA=vB+at，解得：t=4s，
此时A，B的位移分别为：xA=vAt=6×4=24m，
${x}_{B}={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=30×6+$\frac{1}{2}$×（-6）×42=132m，
xB＞xA+69m，两车会相撞．
（2）设A车的加速度为aA时两车不相撞：
两车速度相等时：vB+aBt′=vA+aA（t′-△t），
此时B车的位移：${x}_{B}′={v}_{B}t′+\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}$
A车的位移：${x}_{A}′={v}_{A}t′+\frac{1}{2}{a}_{A}{（t′-△t）}^{2}$
要不相撞，两车位移关系满足：xB′=xA′+69
联立解得：${a}_{A}≥0.83m/{s}^{2}$．
答：（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车会相撞．
（2）A车的加速度至少0.83m/s2才能避免相撞．
点评 本题考查运动学中的追及问题，知道速度大者减速追及速度小者，若不相撞，速度相等时有最小距离，所以判断两车是否相撞，即判断速度相等时有无相撞．
练习册系列答案
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6．
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