题目内容
7.如图,有一水平传送带,左、右端间的距离为10m,一物体从左边光滑斜面上h1=4m处由静止释放滑上传送带的左端,已知θ=30°,物体与传送带间的动摩擦因数为0.1,当传送带静止时,物体恰能滑到右侧光滑斜面h2高度处(弯道处的能量损失均不计),求:(结果可用根式表示,g取10m/s2)(1)高度h2为多少?
(2)当传送带以2m/s的速度匀速运动,物体第一次到达传送带右端的时间是多少?
(3)若传送带静止,该物体最终停在何处?物体运动的路程为多大?
分析 (1)对整个过程,运用动能定理列式,可求得高度h2.
(2)先根据动能定理求出物体第一次滑上传送带时的速度.根据物体的速度与传送带速度的关系分析物体的运动情况,根据牛顿第二定律和运动学公式求运动时间.
(3)由于斜面是光滑的,所以该物体最终停在传送带上.对整个过程运用动能定理求得物体在传送带上运动的总路程,再分析物体最终停止的位置.
解答 解:(1)对整个过程,由动能定理得:
mg(h1-h2)-μmgL=0
可得 h2=h1-μL=4-0.1×10=3(m)
(2)设物体第一次滑上传送带时的速度为v0.
对物体在左侧斜面上下滑的过程,由动能定理得:
mgh1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得 v0=4$\sqrt{5}$m/s
假设传送带顺时针,物体在传送带减速至与传送带等速时通过的位移大小为x,则由动能定理得:
-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 x=38m>L=10m
所以无论传送带顺时针还是逆时针传动,物体都做匀减速直线运动,因物体所受摩擦力不变,加速度不变,时间相等,都是t.
根据 L=v0t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又 μmg=ma
联立解得 $t=(\frac{{24\sqrt{5}}}{5}-2\sqrt{15})s$
(3)由于斜面是光滑的,所以该物体最终停在传送带上.设物体在传送带上运动的总路程为s.
对整个过程,由动能定理得:
mgh1=μmgs
解得 s=40m=4L
所以物体最后停在传送带最左端.
设物体第一次滑回左侧斜面时,在左侧斜面上滑行的路程为s1,物体第二次滑上右侧斜面时,在右侧斜面上滑行的路程为s2.
物体第二次滑回左侧斜面时,在左侧斜面上滑行的路程为s3,物体第三次滑上右侧斜面时,在右侧斜面上滑行的路程为s4.
对各段过程分别根据动能定理得:
mgh2-μmgL-mgsinθ•s1=0
mg(s1-s2)sinθ-μmgL=0
mg(s2-s3)sinθ-μmgL=0
mg(s3-s2)sinθ-μmgL=0
物体运动的路程为 s总=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{sinθ}$+s+$\frac{{h}_{2}}{sinθ}$+2s1+2s2+2s3+s4.
联立解得 s总=72m
答:
(1)高度h2为3m.
(2)无论传送带顺时针还是逆时针传动,运动时间都是($\frac{24\sqrt{5}}{5}-2\sqrt{15}$)s.
(3)物体运动的路程为72m,最后停在传送带最左端.
点评 传送带问题,关键要根据物体的受力情况分析物体的运动过程.本题要多次运用动能定理列式,要研究力在空间上的效应时动能定理是常用的方法.
A. | 电池产生的热功率为I2r | B. | 充电器输出的电功率为UI+I 2r | ||
C. | 电能转化为化学能的功率为UI | D. | 充电器的充电效率为$\frac{Ir}{U}$×100% |
A. | 甲比乙运动得快,且早出发,所以乙追不上甲 | |
B. | t=20s时,乙追上了甲 | |
C. | t=20s之前,甲在乙前;在t=20s之后,甲在乙后 | |
D. | 由于甲在t=10s时才开始运动,所以t=20s时,甲在乙前面,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 |
A. | 甲的角速度比乙大,它们的周期一样 | |
B. | 甲的线速度比乙小,乙的角速度比甲大 | |
C. | 甲、乙的角速度和线速度都一样 | |
D. | 甲、乙的角速度和周期都一样 |
A. | 加速过程中电梯对人没有摩擦力作用 | |
B. | 加速过程中电梯对人有沿斜面向上的摩擦力作用 | |
C. | 加速过程中电梯对人的功率增大 | |
D. | 若人重600N,则匀速运动过程中电梯由于运载人而多输出的功率为600W |
A. | 机械能守恒 | B. | 机械能减少 | ||
C. | 内能增加 | D. | 遵守能量的转化和守恒定律 |