Question

【题目】现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车速度vB=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1800m才能够停止．
（1）B车刹车后减速运动的加速度多大？
（2）若B车刹车8s后，A车以加速度a1=0.5m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？

Answer 1

【答案】
（1）解：设B车减速运动的加速度大小为a，有：0﹣vB2=﹣2ax1，

代入数据解得：a=0.25 m/s2．

答：B车刹车后减速运动的加速度为0.25m/s2．

（2）设B车减速t秒时两车的速度相同，有：vB﹣at=vA+a1（t﹣△t），

代入数值解得：t=32s，

在此过程中B车前进的位移为：

xB=vBt﹣ ，

代入数据解得：xB=832m，

A车前进的位移为：

xA=vA△t+vA（t﹣△t）+ a1（t﹣△t）2，

代入数据解得：xA=464m，

因xA+x＞xB，故不会发生撞车事故，此时△x=xA+x﹣xB=232 m．

答：若B车刹车8s后，A车以加速度a1=0.5m/s2加速前进，能避免事故，两车最近时相距232m．

【解析】(1)B车刹车后做减速运动，根据匀变速运动速度与位移加速度的关系，可以直接求解加速度。
(2)速度相等时，两车距离最近，此时如果还追不上则永远追不上了．先根据两车的速度相同，求出运动时间，再求出两车速度相等时运动的位移，最后与开始时两车距离比较，根据逻辑关系求出是否相撞。
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．