Question

11．如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+1.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°．金属板长L=20cm，两板间距d=10cm．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v₁是多大？
（2）微粒射出电场时的速度为多大？
（3）两金属板间的电压U₂是多大？

Answer 1

分析 （1）微粒在电场中加速，根究动能定理可直接求得速度的大小；
（2）微粒在电场中偏转，根据合速度与分速度间的关系即可求出合速度；
（3）微粒在电压U₂间偏转，做类平抛运动，求出两金属板间的电压U₂是；

解答 解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理有：
${U_1}q=\frac{1}{2}m{v_1}^2$

解得：${v_1}=\sqrt{\frac{{2{U_1}q}}{m}}$=1.0×10⁴m/s
（2）设微粒射出电场时的速度v，由运动的合成与分解可得：
v₁=vcosθ
解得：v=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$×1 0⁴m/s=1.16×10⁴m/s
（3）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：${v_1}=\frac{L}{t}$
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：$a=\frac{Eq}{m}=\frac{{q{U_2}}}{dm}$
 
${v_2}=at=\frac{{q{U_2}}}{dm}•\frac{L}{v_1}$
 
由几何关系有：$tanθ=\frac{v_2}{v_1}=\frac{{q{U_2}L}}{dmv_1^2}=\frac{{{U_2}L}}{{2d{U_1}}}$
 
${U_2}=\frac{{2d{U_1}}}{L}tanθ$
解得：U₂ =100V
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v₁是1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出电场时的速度为1.16×10⁴m/s；
（3）两金属板间的电压U₂是100V；

点评 此题考查动能定理、动力学规律与牛顿第二定律及结合几何知识来综合解题，同时学会处理类平抛运动的方法，培养学生形成一定的思路与能力．