Question

9．直角坐标系中，在x负半轴上x=-d位置有一发射源，可沿着x轴正方向发射速度均为v₀的相同带电粒子（忽略重力），空间只存在沿y轴负方向的匀强电场时，发射出的粒子经过y轴上y=-$\frac{d}{4}$的点．空间同时加一垂直纸面向里的匀强磁场时，发射出的粒子沿x轴正方向匀速直线运动．若撤去电场，空间只存在匀强磁场，求发射出的粒子经过y轴时的纵坐标．

Answer 1

分析 只存在电场时，粒子做类平抛运动，运用运动的合成和分解，牛顿第二定律结合运动学规律解决；空间同时存在匀强电场和匀强磁场时，为速度选择器模型，电场力与洛伦兹力平衡；空间只存在匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，画出粒子轨迹过程图，运用洛伦兹力提供向心力，求出半径公式，结合几何关系即可求解粒子经过y轴时的纵坐标．

解答 解：只存在匀强电场时粒子做类平抛运动，
x方向：d=v₀t ①
y方向：$\frac{d}{4}$=$\frac{1}{2}$at² ②
根据牛顿第二定律可得：Eq=ma ③
空间同时存在匀强电场和匀强磁场时，
根据粒子受力平衡可得：Eq=qv₀B ④
空间只存在匀强磁场时粒子做匀速圆周运动，如图所示，
洛伦兹力提供向心力可得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$ ⑤
根据几何关系可得：（r-y）²+d²=r²  ⑥
联立①②③④⑤⑥式可得：y=$\frac{d}{2}$ 
答：发射出的粒子经过y轴时的纵坐标为$\frac{d}{2}$．

点评 本题难度不大，考查带电粒子在偏转电场中的类平抛运动、匀强磁场中的圆周运动以及速度选择器模型，解决磁场中圆周运动的关键是画出粒子轨迹过程图，找到几何关系．