题目内容
【题目】一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力图甲中O点为单摆的固定悬点,现将小摆球
可视为质点
拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置,
,
小于
且是未知量
图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t的变化的曲线,且图中
时刻为摆球从A点开始运动的时刻
试根据力学规律和题中
包括图中
所给的信息求:
取
单摆的振动周期和摆长;
摆球的质量;
摆球运动过程中的最大速度.
【答案】(1) ,0.4m(2)0.05kg(3)0.283m/s
【解析】
(1)小球运动到最低点时,绳子的拉力最大,在一个周期内两次经过最低点,根据该规律,求出单摆的周期再根据单摆的周期公式
求出摆长.(2)(3)小球在最高点时绳子的拉力最小,在最低点时绳子拉力最大,求出最高点和最低点绳子拉力的表达式,再结合动能定理或机械能守恒定律求出摆球的质量和最大速度.
(1)由图乙得小球在A、C之间做简谐运动的周期:
由单摆振动周期公式,得到单摆摆线长:
代入数据,得:
(2)(3)在最高点A,有:,式中
在最低点B,有: 其中
从A到B过程中,滑块机械能守恒,故:
滑块机械能:
联立解得:;
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