Question

20．质量为M=4×10⁶kg的轮船，其发动机的额定功率为P=2.4×10⁵kW，设所受的阻力恒为f=1.0×10⁷N．轮船由静止开始，先保持以a=0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，达到额定功率后，发动机以额定功率工作，最终匀速运动．以额定功率运动的阶段，轮船前进了S=260m．
（1）发动机达到额定功率时，轮船的速度是多大？
（2）轮船由静止开始到匀速运动一共经历了多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出发动机达到额定功率时的速度．
（2）根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间，根据P=fv求出轮船匀速运动的速度，结合动能定理求出变加速直线运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：F-f=Ma
解得牵引力为：F=f+Ma=1.0×10⁷+4×10⁶×0.5N=1.2×10⁷N，
则发动机达到额定功率时，轮船的速度为：v=$\frac{P}{F}=\frac{2.4×1{0}^{8}}{1.2×1{0}^{7}}m/s=20m/s$．
（2）轮船匀加速直线运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{20}{0.5}s=40s$，
轮船匀速运动时的速度为：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{2.4×1{0}^{8}}{1.0×1{0}^{7}}m/s=24m/s$，
根据动能定理得：Pt₂-fS=$\frac{1}{2}M{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}M{v}^{2}$，
代入数据解得：t₂=12.3s，
则有：t=t₁+t₂=52.3s．
答：（1）发动机达到额定功率时，轮船的速度是20m/s．
（2）轮船由静止开始到匀速运动一共经历了52.3s．

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，即P=Fv，知道牵引力等于阻力时，速度最大．