题目内容
【题目】如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和E/2,Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B .一质量为m、带电量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场,并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求:
(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
(2)O、M间的距离
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间.
【答案】(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是.
(2)O、M间的距离是.
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是.
【解析】试题分析:(1)带电粒子在匀强电场Ⅰ中做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速运动,由题意,粒子经过A点的速度方向与OP成60°角,即可求出此时粒子的速度.粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律即可求出轨道半径.
(2)粒子在匀强电场中运动时,由牛顿第二定律求得加速度,在A点,竖直方向的速度大小为vy=v0tan60°,由速度公式求解时间,由位移求得O、M间的距离.
(3)画出粒子在Ⅱ区域磁场中的运动轨迹,由几何知识求出轨迹对应的圆心角θ,根据t=,求出在磁场中运动的时间.粒子进入Ⅲ区域的匀强电场中后,先向右做匀减速运动,后向左做匀加速运动,第二次通过CD边界.由牛顿第二定律和运动学公式结合可求得粒子在Ⅲ区域电场中运行时间,即可求解粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间.
解:(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,设粒子过A点时速度为v,
由类平抛运动的规律知
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得
所以
(2)设粒子在电场中运动时间为t1,加速度为a.
则有qE=ma
v0tan60°=at1
即
O、M两点间的距离为
(3)设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2.
则由几何关系知轨道的圆心角∠AO1D=60°,则
设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t3,则牛顿第二定律得
则 t3==
故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为
t=t1+t2+t3==
答:
(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是.
(2)O、M间的距离是.
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是.